PERBANDINGAN SKALA
Haiii Voxpayana squad ??? Waktunya kita belajar perbandingan. Apa sih perbandingan itu ?
Mempelajari perbandingan atau rasio atau jenis-jenis perbandingan sangat penting dalam matematika. Begitu pula dalam kehidupan sehari-hari tidak lepas dari perbandingan (rasio). Dikatakan adanya perbandingan atau rasio bilamana terdapat dua atau lebih elemen yang sama dengan kuantitas yang berbeda, sehingga bisa dijadikan tolok ukur dalam perbandingan.
Perbandingan merupakan bentuk paling sederhana dari suatu pecahan. Perbandingan dapat ditulis “a : b” atau “a/b”. Oleh karena itu, sifat-sifat pada pecahan juga berlaku pada perbandingan. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa dalam menentukan perbandingan terdapat beberapa syarat yang harus diperhatikan yaitu :
- Harus mempunyai ukuran yang sama
- Dalam menyatakan perbandingan, satunya tidak perlu disebutkan
- Perbandingan tidak akan berubah nilainya jika dibagi atau dikali dengan bilangan yang sama
- Suatu perbandingan dapat disederhanakan dengan cara yang sama seperti pada penyederhanaan pecahan
Jadi, perbandingan adalah proses membandingkan nilai dari dua besaran sejenis. Perbandingan biasa dinyatakan secara sederhana dan dalam bentuk pecahan. Konsep perbandingan ini bisa diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari, misalnya pada skala.
Trus, bagaimana cara membandingkan ???
***CONTOH 1***
Misalnya, nilai ujian matematika Ferry 80 dan nilai ujian matematika Vera 60. Nah, dari keterangan ini, kita dapat membandingkan data-data yang ada, yaitu:
1. Nilai ujian Ferry 20 poin lebih besar.
[Hal ini didapat dari perhitungan: 80 – 60 = 20 poin]
2. Nilai Ferry empat per tiga kali lebih besar daripada Vera.
[Hal ini didapat dari perhitungan 80/60 = 4/3]
***CONTOH 2***
Sebuah perpustakaan memiliki 30 buah meja dan 60 buah kursi nyatakanlah perbandingannya?
Penyelesaiannya :
Banyaknya meja = 30 buah
Banyaknya kursi = 60 buah
Perbandingan yang mungkin terjadi adalah sebagai berikut:
- Perbandingan banyaknya meja terhadap banyaknya kursi : 30:60 disederhanakan menjadi 1:2 (kedua bilangan dibagi 30)
- Perbandingan banyaknya kursi terhadap banyaknya meja : 60:30 disederhanakan menjadi 2:1 (kedua bilangan dibagi dengan 30).
***CONTOH 3***
Menyederhanakan Perbandingan
Menyederhanakan perbandingan adalah proses menjadikan bentuk perbandingan menjadi nilai yang paling sederhana.
Contoh a :
Bentuk sederhana dari perbandingan 54 : 180 adalah….
Contoh b :
Jadi dalam melakukan perbandingan, ada dua hal yang harus kamu perhatikan:
Dilihat dari bentuknya, perbandingan dibagi menjadi dua, yaitu perbandingan senilai dan berbalik nilai. Lalu, apa perbedaannya?
1. Perbandingan senilai
Perbandingan senilai adalah perbandingan antara dua atau lebih besaran dimana suatu variabel bertambah, maka variabel lain juga ikut bertambah atau sebaliknya. Untuk menghitung perbandingan senilai maka dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut :
- Nilai satuan dapat dinyatakan dalam bentuk a/b x p jika dimisalkan a adalah harga barang, b adalah banyak barang yang ditanya, dan p adalah banyak barang yang diketahui.
- Perbandingan senilai juga dapat dinyatakan dalam bentuk a : b = c : d atau a/b = c/d
Dari bentuk perbandingan tersebut dapat digabungkan menjadi berikut
a : b = c : d atau a/b = c/d , maka a x d = b x c
Perbandingan senilai ini dapat diimplementikan dalam beberapa contoh kasus seperti, Perbandingan jarak tempuh kendaraan dengan banyaknya bahan bakar yang dihabiskan, Perbandingan harga barang dengan banyak barang yang dibeli, Perbandingan banyaknya bahan baku untuk membuat kue dengan banyaknya kue yang ingin dibuat.
Contoh perbandingan senilai bisa kamu lihat di awal pertemuan materi ini, yaitu apakah bensin Aris mencukupi sampai rumah Bambang? Yuk, kita bantu Aris!
Problem solving!
- 2 liter bensin bisa digunakan untuk menempuh jarak 50 km.
- 0,5 liter bensin?
Jika saat ini bensin Andi hanya bersisa 0,5 liter, jelas jarak tempuh bensinnya menjadi lebih pendek, yaitu sebagai berikut.
Jadi, sisa bensin Aris masih cukup digunakan untuk menempuh jarak 12,5 km. Oleh karena rumah Bambang berjarak 10 km, maka dengan sisa bensin 0,5 liter Aris masih bisa sampai ke rumah Bambang.
2. Perbandingan berbalik nilai
Perbandingan berbalik nilai adalah perbandingan antara dua besaran dimana suatu variabel bertambah, maka variabel lain berkurang atau sebaliknya. Contoh perbandingan berbalik nilai yaitu perbandingan kecepatan kendaraan dengan waktu tempuh, perbandingan persediaan makanan dengan banyaknya hewan ternak, perbandingan lama suatu pekerjaan dengan banyaknya pekerja.
Perbandingan berbalik nilai dapat dinyatakan dengan a : b berbanding terbalik dengan harga p : q atau dapat dituliskan sebagai berikut : a : b = (1/p) : (1/q)) = q : p maka a x p = b x q
Misalnya, pembangunan suatu gedung memerlukan waktu 1 bulan dengan 20 pekerja. Jika pekerja ditambah, kira-kira pembangunan gedung menjadi semakin lama atau semakin cepat? Pasti semakin cepat, kan? Nah, itulah contoh penerapan perbandingan berbalik nilai.
Perbandingan Terkait Jumlah dan Selisih
Perbandingan terkait jumlah dan selisih biasanya digunakan untuk menentukan perbandingan umur, jumlah uang, dan tinggi badan. Contohnya sebagai berikut.
Contoh Soal
Ibu Budi baru saja melahirkan seorang bayi dengan tinggi badan 48 cm. Jika tinggi badan Budi 72 cm lebihnya dari tinggi badan adiknya, tentukan perbandingan tinggi badan Budi dan adiknya!
Pembahasan:
Dari soal diketahui informasi berikut.
Tinggi badan bayi = 48 cm
Tinggi badan Budi = 48 + 72 = 120 cm
Dengan mencari hasil bagi diperoleh:
Tinggi badan Budi : tinggi badan adik Budi = 120 : 48
Tinggi badan Budi : tinggi badan adik Budi = 5 : 2
Jadi, tinggi badan Budi dan adiknya adalah 5 : 2.
Untuk mengasah kemampuanmu tentang perbandingan, simak contoh soal berikut.
Contoh Soal 1
Jarak kota A dan kota J pada peta adalah 1,5 cm. Peta tersebut dibuat dengan skala 1 : 1.500.000. Tentukan jarak sebenarnya antara kota A dan J!
Pembahasan:
Dari soal diperoleh informasi berikut.
- Skala = 1 : 1.500.000
- Jarak pada peta = 1,5 cm
Berdasarkan rumus skala,
diperoleh:
Jadi, jarak antara kota A dan J sebenarnya adalah 22,5 km.
Contoh Soal 2
Sebuah vas bunga setinggi 15 cm diletakkan di depan sebuah lampu. Vas tersebut membentuk bayangan di layar. Jika tinggi bayangan vas bunga 30 cm, tentukan faktor perbesarannya!
Pembasahan:
Dari soal diperoleh informasi berikut.
Tinggi awal = 15 cm
Tinggi hasil perbesaran = 30 cm
Berdasarkan rumus faktor perbesaran, diperoleh:
Jadi, faktor perbesarannya adalah 2.
Contoh Soal 3
Seorang pemborong sedang menghitung waktu untuk menyelesaikan pembuatan rumah. Jika dibantu 9 pekerja, pengerjaan rumah selesai dalam waktu 32 hari. Agar pengerjaan rumah selesai dalam waktu 24 hari, berapakah jumlah pekerja yang dibutuhkan?
Pembahasan:
Dari soal diperoleh informasi berikut.
9 pekerja -> 32 hari
x pekerja -> 24 hari
Ingat, semakin banyak pekerja semakin cepat waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan pembangunan rumah. Dengan demikian, gunakan rumus perbandingan nilai.
Jadi, jumlah pekerja yang dibutuhkan agar pembuatan rumah selesai dalam waktu 24 hari adalah 12 pekerja.
