HIMPUNAN
- Pengertian Himpunan
- Jenis Himpunan
- Cara Menyajikan Himpunan
- Menemukan Konsep Himpunan - Soal
- Penyajian Himpunan - Teori
- Penyajian Himpunan - Soal
- Konsep Diagram Semesta dan Diagram Venn - Teori
- Konsep Diagram Semesta dan Diagram Venn - Soal
- Kardinalitas Himpunan - Teori
- Konsep Himpunan Kosong - Teori
- Relasi Himpunan - Teori
- Operasi Himpunan - Teori
- Himpunan - Latihan Ulangan
Heloouw Voxpayana squad…??? Masih semangat belajarnya ?? YES!! kali ini kita akan belajar Matematika. Kita akan belajar mengenai Himpunan.
Sebelum kita memahami materi himpunan, coba kalian sebutkan contoh-contoh dari hewan herbivora. Sebut saja ada sapi, kambing, kelinci, kuda dan yang lainnya. Kumpulan hewan-hewan tersebut bisa kita sebut sebagai himpunan hewan herbivora.
Bagaimana kalau himpunan nama-nama hari yang berawalan huruf B? Tidak ada kan. Lalu bagaimana cara menuliskan himpunan yang tidak memiliki anggota?
Semua pertanyaan-pertanyaan di atas akan kita ketahui jawabannya pada pembahasan himpunan berikut. Selain itu, kita juga akan memahami apa itu irisan, gabungan, selisih, dan komplemen dari himpunan. Yuk, simak ulasannya di bawah ini.
Pengertian Himpunan
Coba perhatikan contoh berikut ini.
- Himpunan hewan berkaki dua
- Himpunan bilangan asli
- Himpunan lukisan yang bagus
- Himpunan orang yang pintar
Bisakah kalian membedakan yang merupakan himpunan dan yang bukan himpunan?
Buat yang masih bingung, begini alasannya….
Pada contoh 1 hewan berkaki dua, kita akan memiliki pendapat yang sama tentang hewan-hewan apa saja yang berkaki dua, misalnya ayam, bebek, dan burung. Semua setuju kan kalau hewan-hewan tersebut berkaki dua? Pasti setuju kan. Nah, hewan berkaki dua memiliki definisi yang jelas sehingga merupakan suatu himpunan. Untuk contoh 2 bilangan asli juga memiliki definisi yang jelas sehingga merupakan suatu himpunan.
Pada contoh 2 lukisan yang bagus dan contoh 4 orang yang pintar, keduanya tidak memiliki definisi yang jelas. Kata bagus dan pintar memiliki definisi yang berbeda untuk setiap orang, misalnya aku menganggap lukisan A bagus tapi kamu belum tentu mengganggap lukisan A bagus juga kan? Oleh karena itu, lukisan yang bagus dan orang yang pintar bukan suatu himpunan.
Nah, sekarang udah tau kan perbedaan himpunan dan bukan himpunan. Sekarang kita lanjut dengan mempelajari bagaimana cara menyatakan suatu himpunan.
Agar lebih paham lagi, coba simak video tentang video di bawah ini ya…!!
Jenis-Jenis Himpunan dalam Matematika
Ada beberapa jenis himpunan dalam Matematika sebagai berikut,yaitu:
1. Himpunan Kosong
Himpunan kosong merupakan sesuatu himpunan yang tidak memiliki anggota apa pun ataupun juga himpunan dengan kardinalitas 0.
Himpunan kosong tidak memiliki anggota apa pun, ditulis sebagai berikut:
Ø = {}
misalnya:
M ialah himpunan bilangan prima genap. pada Kenyataannya tidak ada bilangan prima genap.
2. Himpunan Bagian
Suatu himpunan A bisa juga dikatakan himpunan bagian ataupun subset dari himpunan B jika setiap anggota A “termuat” di dalam B. Himpunan B ialah super himpunan atau juga superset dari himpunan A karena semua elemen A juga merupakan elemen B.
Simbol-simbol untuk himpunan bagian ? untuk subset dan sebaliknya ? untuk superset.
misalnya:
A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } atau B = { 2, 4, 6 }
Seluruh anggota himpunan B ada di dalam himpunan A, maka B ? A dan A ? B.
3. Himpunan Sama
2 buah himpunan yakni Himpunan A bisa juga dikatakan sama dengan himpunan B jika dari keduanya sama mempunyai anggota yang sama.yang Maksudya A sama dengan B jika A merupakan himpunan bagian himpunan dari B atau juga B ialah himpunan bagian dari A. Jika tidak seperi itu, maka bisa juga kita katakan himpuanan A tidak sama dengan himpunan B.
2 buah himpunan sama jika semua anggota yang ada dalam kedua himpunan tersebut aialah sama, walaupun urutan nya tidak sama persis.
Notasi : A = B ? A ? B atau B ? A
misalnya:
1. Jika A = {1,2,3,4,5} dan B = {2,1,4,5,3 }, lalu A ? B dan B ? A, lalu A sama dengan B
2. Jika Himpunan A = {3,5,6,5} dan B = {5,3,6},lalu A ? B dan B ? A,lalu A sama dengan B
2. Jika A = {3,4,5,4} atau B = {4,5},lalu A ? B
4. Himpunan Saling Lepas
2 buah himpunan yang tidak kosong bisa juga dikatakan saling lepas jika kedua himpunan tersebut tidak mempunya anggota yang sama dalah satu pun. Himpunan lepas dilambangkan dengan ialah “//”.
misalnya:
Himpuanan A = {1,3,5,6} & himpunan B = {2,4,8,10}
Maka A // B, Jika dinyatakan akan memakai diagram Venn:
5. Himpunan Ekuivalen
Himpunan dikatakan ekuivalen jika 2 himpunan mempunyai jumlah anggota yang sama walaupun objek maupun benda nya tidak sama. Himpunan ekuivalen juga akan dilambangkan dengan ~.
misalnya :
Jika A = {1,3,5,7,9,11} & B = {a,b,c,d,e,f},
maka A ~ B ,dikarenakan n(A)=6 ataupun n(B)=6.
Himpunan adalah kumpulan dari objek –objek , yang disebut elemen atau anggota tertentu yang tercakup dalam satu kesatuan dengan keterangan yang jelas .
Terdapat 4 cara untuk penyajian suatu himpunan :
1. Enumerasi ( Mendaftarkan anggotanya )
Enumeasi yaitu suatu himpunan yang dapat dinyatakan dengan menyebutkan semua anggota nya yang dituliskan dalam tanda kurung kurawal ( { } ) dan diantara setiap anggotanya dipisahkan dengan tanda koma .
Contoh : A = { 3 , 5 ,7 }
B = { a , i , u ,e o }
C = { 1 ,2 , 3 , 4 , 5 . . .}
2. Simbol baku
Simbol baku yaitu menggunakan simbol tertentu yang sudah di sepakati .
Contoh : A = Himpuanan semua bilangan ganjil yang lebih dari 1 dan kurang 8
A ={ 3 , 5 , 7 }
B = Himpunan semua huruf vokal
B = { a , i , u , e , o}
3. Notasi pembentuk himpunan
Notasi pembentuk himpunan yaitu suatu himpunan dapat dinyatakan dengan menuliskan syarat keanggotaan himpunan tersebut , notasi ini biasanya berbentuk umum .
Contoh : A = {y| 1 < y < 8 , adalah biangan ganjil }
Dibaca : ( A adalah himpunan yang anggotanya semua y , dengan syarat y lebih
dari 1 dan kurang dari 8 dan y adalah bilangan ganjil
jadi A = { 2 , 3 , 5 }
4. Diagram venn
Diagram venn yaitu dengan menyajikan himpunan secara grafis denagn tiap-tiap himpunan digambarkan sebagai lingkaran dan memilki himpunan semesta yang digambarkan dengan segi empat .
Contoh :
Soal No.1 : Dari daftar kelompok belajar berikut, diketahui nama-nama anggotanya adalah: Harry, Hermione, Ronald, Ginny, Freddie, George, dan Luna.
A. tuliskan himpunan yang anggotanya semua laki-laki dari kelompok tersebut!
B. tuliskan himpunan yang anggotanya semuanya perempuan dari kelompok tersebut!
Soal No.2. Diketahui himpunan:
P = {kelelawar, paus, ayam, penyu, bebek}
Buatlah himpunan yang anggotanya semua hewan yang menyusui dari himpunan P?
Soal No.3. Misalkan Q adalah himpunan semua hewan berkaki 4. Isilah ∈ atau ∉ pada titik-titik, sehingga diperoleh yang benar:
A. Hamster …. Q
B. Cicak …. Q
C. Burung elang …. Q
Soal No.1 :
